入試問題を解くときの注意を１つ書きます。（１）の条件であったAB=BC，∠ABD=30°は，この問題には関係ありません！

　仮定として使えるのは、大問の設定であるBC=AD，∠ADE=∠GDEおよび（2）の設定である∠CED=∠ECBだけになります。

【解き方】

　まず，AF=CGを証明するのに必要な三角形は，△AFDと△CGBであることを見極めます（図中の緑の三角形）。

　仮定からAD=CBはすぐわかりますね。

　ここで，∠CED=∠ECBという条件から次のことを判断してください。

a.円周角の性質から，∠CED=∠CAD。このことから∠DEF=∠BCGが成立すること（図中の×の角）。

b.∠CEDと∠ECBは錯角の関係になるので，線分EDとBCは平行になる。

　ｂのことから、もう１組の錯角である∠GDE(F)=∠GBCも成立し（図の●の角），仮定から∠FDA=∠GBCが言えるのです。

【解答例】

　△AFDと△CGBにおいて，

　　　AD=CB（仮定）　…………①　中間点１点

　∠CAD=∠CEF（円周角）　，∠CED=∠ECB（仮定）から，

　　　∠DAF=∠BCG　…………②　中間点１点

　∠CED=∠ECBから，ED//BC

　　よって，∠GDF＝∠GBC　…………③　中間点１点

　③と∠FDA=∠GDF（仮定）から，∠FDA=∠GBC　…………④　中間点１点

①，②，④から，１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので，

　△AFD≡△CGB　　したがってAF=CG

※赤字の部分が抜けても，減点の対象にはなりません。