図形の証明 －平行四辺形になるための条件－

【解説】 四角形が平行四辺形になるためには、次の１～５のうちの１つを満たすことが必要です。

1. ２組の対辺が、それぞれ平行であること。
2. ２組の対辺の長さが、それぞれ等しいこと。
3. ２組の対角の大きさが、それぞれ等しいこと。
4. ２本の対角線が互いの中点で交わること。
5. １組の対辺が平行で、長さが等しいこと。

※１～４は、平行四辺形の定義・定理（性質）の逆なので、比較的覚えはいいのですが、５は忘れがちの生徒が多い内容です。そのため、わざと５を使う証明が多く出題されます。

　この問題のポイントは、四角形ABCD（赤）とBEFC（青）が平行四辺形であり、２つの四角形が辺BCを共有していることです。そのため、次のことがいえます。

• AD//BC,BC//EF→AD//EF
• AD=BC,BC=EF→AD=EF

  つまり、条件５の１組の対辺が等しく、平行なので四角形AEFDは平行四辺形といえるのです。

【解答】

　　　四角形ABCDにおいて、

　　　　　　　AD//BC、AD=BC………①

　　　また、四角形BEFCにおいて、

　　　　　　　BC//EF、BC=EF………②

　①、②より、AD//EF、AD=EFとなるので、四角形AEFDは平行四辺形である。